Eftersom jag förstår att undersökningen nedan riskerar att röra upp känslor så vill jag börja med att berätta om resultatet av undersökningen: En statistisk undersökning förkastar hypotesen om fusk vid nämnd LCQ*. Jag vill också påpeka att jag med denna artikel inte anklagar någon för fusk.

Med den tråkiga men nödvändiga biten ur världen kan vi gå vidare med artikeln, vi börjar med bakgrunden till att den skrivs.

Jag och en god vän var och spelade LCQ till RPTQ Dominaria i Stockholm i april i år. Till min stora förvåning lyckades jag, med min riktigt dåliga pool utan bomber, faktiskt vinna de två första rundorna och fann mig själv ligga 2-0. Sedan mötte jag i två raka matcher The Immortal Sun och förlorade alla dueller som den landade, vilket ledde till att jag var 2-2 och utan chans på top8. Jag gjorde en överslagsräkning av hur många av varje mythic som borde öppnats och kom fram till att det borde öppnats mellan ett och två av varje. Så jag hade alltså otur att den ens fanns två motståndare med kortet, som jag fick möta två matcher i rad.

Min vän Erik var inför sista rundan 3-1-1 och behövde vinna för att komma top8, vilket han inte lyckades med då han mötte ett kort han inte kunde slå, ja du gissade rätt, det var:



Nu började jag tycka att just detta kort var lite väl representerat i lokalen och bestämde mig för att faktiskt räkna på sannolikheten att minst tre The Immortal Sun öppnats.

Innan jag går in på beräkningarna så vill jag lista några saker som jag tycker är relevanta i sammanhanget, i det att de motiverar undersökningen:

Om en person vill fuska in kort i sin Sealed Deck är sannolikheten för upptäckt minst om endast ett kort läggs till. Om man bara ska fuska in ett extra kort är The Immortal Sun det absolut bästa valet, eftersom det är färglöst och kan (och bör!) spelas i alla Sealed – lekar där man har möjlighet. Det är dessutom topp tre bland rares i setet för limited (Tetzimoc, Primal Death och Profane Procession fyller upp resterande två platser enligt mig**). Det är nämligen inte bara färglöst utan även bra i flera strategier, det drar kort, gör din spells billigare OCH dina creatures starkare. Att se många fler av just det kortet än man väntevärdesmässigt förväntar sig är en varningsklocka.

Dessutom har de nya reglerna för hur man öppnar och registrerar en Sealed gjort det enklare att fuska. Det är lättare att lägga till ett kort utifrån om du själv öppnar dina paket och sedan lämnar dem till någon annan som skriver ned dem än om någon annan både öppnar och skriver.

Att lägga in ett bättre rare i en pool är ett klassiskt fusk som lett till en av de mest kända diskvalificeringarna någonsin, när Nick Eisel, dåvarande poster boy för den nya och spännande programvaran Magic Online, blev diskad för just detta på en GP.

Värdet av att vinna en LCQ får anses vara relativt högt. Dels så får du priser i boosters direkt (motsvarande några hundralappar), samt en plats i morgondagens RPTQ och därmed ett foilat promokort (Noble Hierarch) som gissningsvis är värt över 800 kr, samt en gratis sealed deck och chansen att kvala till en PT, med resebidrag. Vi bör också räkna in den sociala faktorn, turneringsmagicspelare är ett relativt elitistiskt community. Alla som upplevt framgång kan berätta hur de fick fler som ville vara kompisar, fler som sade hej på turneringarna och trevligare motståndare över en natt. Gör man bra resultat (vinner) får man högre status i en resultatorienterad grupp. Summa summarum finns det incitament att hjälpa turen på traven.

Vi har alltså konstaterat att det finns både motiv och tillfälle, samt att vi kan misstänka oss se en statistisk avvikelse i antalet The Immortal Sun som öppnats. Det talar för en vidare undersökning.



Å andra sidan, om det öppnats tre Timestream Navigator hade troligen noll stycken spelats och vi hade haft samma statistiska avvikelse som i fallet med tre The Immortal Sun men ingen hade lagt märke till det, börjat fundera eller skrivit en artikel om det.

Och det finns fortfarande en stark kontrollmekanism i att registrerande spelare ska se när du öppnar dina paket, dessutom går domare runt i lokalen under öppningsproceduren och gör deck checks under dagen. Som gammal domare vet jag att det är noggranna genomgångar som sker.

Att bli upptäckt som fuskare medför dessutom starka negativa konsekvenser, att diskvalificeras utan pris och sedan bli avstängd från turneringsspel avskräcker säkert någon, men troligen är den sociala konsekvensen mycket större. Fuskare är avskydda i (i alla fall det svenska) magic-communityt, så de där kompisarna du fick när du vann kommer försvinna över dagen, till och med snabbare än de dök upp när du vann***.

Så vad är då sannolikheten att 41 personer öppnar minst tre stycken The Immortal Sun?

Inledningsvis konstaterar vi att 41 spelare innebär att 164 boosters öppnades. Eftersom kortpoolen som används för att fylla på boosters är enorm antar vi att sannolikheten att öppna en The Immortal Sun inte påverkas av att hur många som tidigare öppnats. Vi hamnar då i en situation med dragning utan återläggning, vilket enklast beskrivs av en binomialfördelning (jmf förrförra artikeln). Vi skall nu göra 164 försök att öppna mer än två The Immortal Sun**** vilket vi lyckas med med sannolikheten 0,98 %. Att chansen att öppna en specifik mythic är just det räknade vi ut i förra artikeln.

Det första vi konstaterar är att vi har ett väntevärde på 1,61 The Immortal Sun.

Sedan konstaterar vi att minst tre är komplementfallet till att noll, en och två The Immortal Sun öppnas, så vi får sökt sannolikhet genom att ta ett minus den sammanlagda sannolikheten för de tre fallen, vilket vi räknar ut genom känd formel för binomialfördelade variabler:

P(X=x) = n!/(n-x)!x! * p^x * (1-p)^(n-x),
och vi har enligt ovan n = 164, p = 0,0098 och söker x = {0, 1, 2}. Läsaren kan själv lägga in värdena och kontrollera att det stämmer, men jag påstår att sannolikheten att öppna minst tre The Immortal Sun i 164 boosters är:
P(The Immortal Sun > 2) = 1 – P(0) – P(1) – P(2) = 1 – 0,1989 – 0,3228 – 0,2604 = 0,2180

Vi kan alltså förvänta oss observerat utfall på mer än var femte turnering. Även om sannolikheten är liten att i varje paket öppna setets bästa mythic så sker det relativt ofta att någon gör det, särskilt i en större turnering. Undersökningen får i alla fall mig att släppa alla farhågor om orent spel vid nämnd LCQ.

*: För er petimätrar med statistisk utbildning där ute så kan jag bekräfta att det test som ska genomföras såklart har nollhypotes ”Icke fusk” och att data inte ger anledning till att förkasta nollhypotesen.
**: I Uppsala veckan efter mötte jag en lek med Tetzimoc, Primal Death och två(!) Profane Procession. Jag tror inte att spelaren jag mötte hade fuskat in dem! Slumpens skördar. Jag vann f.ö. matchen genom att bräda in i en lek byggt runt ett common. Gissningar om vilket common får bli veckans tävling. Alla inlämnade svar (lämnas i kommentatorsfältet nedan) innan 1/7 2018 deltar i en utlottning av ett booster.
***: Fuska inte!


****: Varför inte exakt tre? Det kan ju ha öppnats en fjärde eller femte som jag inte såg.